Tổng Hợp Kiến Thức Toán 9 Ôn Thi Vào 10 ĐẦY ĐỦ NHẤT

Khi các bạn đang đọc bài viết này, có lẽ đây cũng chính là khoảng thời gian các bạn đang ôn tập để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Thông thường, môn Toán là môn thi bắt buộc trong mỗi đợt thi tuyển sinh. Chính vì vậy, để bước vào ngôi trường cấp 3 như nguyện vọng thì việc nắm được tổng hợp kiến thức toán 9 ôn thi vào 10 là rất cần thiết.

Ở bài viết này, gia sư dạy kèm toán lớp 9 của Thành Tâm sẽ tổng hợp và chia sẻ đến các bạn các kiến thức toán cần nhớ một cách cụ thể, logic nhất.

Tổng hợp kiến thức toán đại thi vào lớp 10 

Đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) & y = ax² (a ≠ 0) – Tổng Hợp Kiến Thức Toán 9 Ôn Thi Vào 10

1/ Với hàm số y = ax+b

• Hàm số đồng biến trên R khi a > 0.
• Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0.
• Đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0;b); B(-b/a;0).

2/ Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

• Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
• Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
• Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0;0).
  + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.
  + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

1/ Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện các bước sau:

• Quy đồng mẫu thức (nếu có)
• Đưa bớt thừa số ra ngoài căn thức (nếu có)
• Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
• Thực hiện các phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia….
• Cộng trừ các số hạng đồng dạng.

2/ Dạng 2: Bài toán tính toán

• Tính A mà không có điều kiện kèm theo đồng nghĩa với bài toán Rút gọn biểu thức A
• Tính giá trị của biểu thức A(x) biết x = a

– Rút gọn biểu thức A(x).
– Thay x = a vào biểu thức rút gọn.

3/ Dạng 3: Chứng minh đẳng thức

Một số phương pháp chứng minh:

• Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa.: A = B ⇔ A – B = 0
• Phương pháp 2: Biến đổi trực tiếp A = A1 = A2 = … = B
• Phương pháp 3: Phương pháp so sánh
• Phương pháp 4: Phương pháp tương đương A = B ⇔ A’ = B’ ⇔ A” = B” ⇔ …… 
• Phương pháp 5: Phương pháp sử dụng giả thiết.
• Phương pháp 6: Phương pháp quy nạp.
• Phương pháp 7: Phương pháp dùng biểu thức phụ.  

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình –  Tổng Hợp Kiến Thức Toán 9 Ôn Thi Vào 10

Có thể nói rằng đây là bài toán thực tế đang được hội đồng ra đề thi “ưa chuộng” trong các đợt thi tuyển sinh và thi HSG lớp 9. Đây là một dạng toán rất được quan tâm gần đây vì nó chứa yếu tố ứng dụng thực tế ( vật lí, hóa học, kinh tế, …), đòi hỏi các em phải biết suy luận từ thực tế đưa vào công thức toán.

Bước 1. Lập phương trình hoặc hệ phương trình

• Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn.
• Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn ( chú ý thống nhất đơn vị)
• Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập pt hoặc hệ pt.

Bước 2 Giải PT hoặc hệ PT.

Bước 3. Kết luận và có kèm đối chiếu điều kiện đầu bài.

Phương trình bậc 2 hai ẩn

Ở phần phương trình bậc 2 thường sẽ xuất hiện những dạng bài toán sau:

• Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai
• Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có 2 nghiệm phân biệt, 1 nghiệm kép, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm, 2 nghiệm cùng dấu,…
• Tìm hai số u và v biết tổng u + v = S và tích u.v = P của chúng

Tổng hợp kiến thức toán hình thi vào lớp 10

Bên cạnh nội dung về đại số thì sẽ có những yêu cầu về kiến thức hình học. Nhiều bạn thường rất sợ phần hình học lớp 9, các bạn điều nghĩ rằng nó khó. Tuy nhiên khi nắm được cách học giỏi toán lớp 9 chắc chắn các bạn sẽ an tâm hơn rất nhiều.

Ở kì thi tuyển sinh, phần hình học các bạn cần ôn tập kĩ bao gồm:

Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tổng hợp kiến thức toán 9 ôn thi vào 10

Đối với chương trình toán lớp 9, các con hầu như chỉ sử dụng các công thức liên quan đến tam giác vuông, cụ thể như sau:

• Cách hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

b² = ab’

c² = ac’

h² = b’c’

ha = bc

1/h² = 1/b² + 1/c² 

• Tỉ số lượng giác của các góc trong tam giác vuông

1) sinα = (cạnh đối/cạnh huyền)

2) cosα = (cạnh kề/cạnh huyền)

3) tanα = (cạnh đối/cạnh kề)

4) cotα = (cạnh kề/ cạnh huyền)

Mẹo để nhớ các giá trị lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông đó là: Sin Đi Học, Cos Không Hư, Tan Đoàn Kết, Cot Kết Đoàn.

• Tính chất của các tỉ số lượng giác 

* Hai góc α và β phụ nhau (α + β = 90º)

1) sinα = cosβ

2) cosα = sinβ

3) tanα = cotβ

4) cotα = tanβ

*  Cho góc nhọn α, ta có:

1) 0 < sinα, cosα <1

2) sin²α + cos²α = 1

3) cotα = cosα / sinα

4) tanα . cotα = 1

*  Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông

1) b = asinB = acosC = c.tanB = c.cotC

2) c = asinC = a.cosB = btanC = b.cotB

Đường tròn – Tổng hợp kiến thức toán 9 ôn thi vào 10

• Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc 1 đường tròn

Để chứng minh dạng này, chúng ta nên chứng minh các điểm đã cho cách điều 1 điểm cho trước.

• Dạng 2: Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp

1/ Tam giác thường: Vẽ hai đường trung trực, giao của hai đường trung trực là tâm của đường tròn ngoại tiếp.

2/ Tam giác cân: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên đường cao hạ từ đỉnh xuống.

3/ Tam giác vuông: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền.

4/ Tam giác đều: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Ví dụ: Cho tam giác cân ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O), đường AH cắt đường tròn ở D.

1/ Vì sao AD là đường kình của đường tròn (O).

2/ Tính số đo của góc ACD

3/ Cho BC=24cm, AC=20cm. Tính chiều cao AH và bán kính của (O).

Hình học không gian

Gia sư Thành Tâm hi vọng qua bài viết này, các bạn biết được hệ thống tổng hợp kiến thức toán 9 ôn thi vào 10 chính xác và đầy đủ nhất. Từ đó, các bạn sẽ có tư liệu để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 hiệu quả nhất. Việc ôn thi sẽ trở nên hiệu quả hơn nữa nếu các bạn lựa chọn gia sư luyện thi vào 10. Qúy thầy cô gia sư sẽ đồng hành và giải đáp toàn bộ những thắc mắc của bạn.

Chúc các bạn học tốt và đạt kết quả cao !

TRUNG TÂM GIA SƯ THÀNH TÂM – Trung tâm uy tín hàng đầu ở TPHCM

Văn phòng đại diện: 35/52 Đường 44, Phường Hiệp Bình Chánh, Quận Thủ Đức

HOTLINE: 0374771705 (Cô Tâm)