Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ Nhất Và Cách Nhớ Nguyên Hàm

Đạo hàm và nguyên hàm có gì khác nhau ? Công thức nguyên hàm có thật sự phức tạp như các con nghĩ ? Nguyên hàm khô khan và phức tạp, vậy cách ghi nhớ nguyên hàm là gì ? Đó là những vấn đề mà con trẻ gặp phải khi học giải tích 12. Câu trả lời cho những thắc mắc trên sẽ được gia sư Thành Tâm giải đáp trong bài viết sau đây. Mời quý bạn đọc cùng theo dõi.

Qúa trình học nguyên hàm sẽ khó. Tuy nhiên nếu con trẻ nắm được các kiến thức cơ bản sau đây, chắc chắn từng bước một các con sẽ làm quen và vận dụng chúng để làm bài tập nhanh chóng.

Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ Nhất Và Cách Nhớ Nguyên Hàm

Nội dung bài viết ẨN

1. Nguyên hàm là gì ?

2. Công thức nguyên hàm từng phần

3. Công thức nguyên hàm cơ bản

4. Công thức nguyên hàm nâng cao

5. Cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số

6. Có cách nhớ công thức phần nguyên hàm nào không ?

Nguyên hàm là gì ?

Cho hàm số f(x) có tập xác định là D. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên D nếu đạo hàm của F(x) bằng với f(x) với mọi x thuộc D.

Khi đó ta có: với mỗi hằng số C, hàm số y = F(x) +C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên tập xác định D. Và ngược lại, với mỗi nguyên hàm G của f(x) trên D thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x trên D.

Các em học sinh có thể tham khảo chi tiết tại Wiki.

Công thức nguyên hàm từng phần

Thế nào là nguyên hàm từng phần ? Khi cho hai hàm số u(x) và v(x) có đạo hàm liên tục trên K, ta có nguyên hàm từng phần: ∫udv = uv – ∫vdu.

Công thức của phần nguyên hàm từng phần chỉ được sử dụng nếu nguyên hàm có dạng I = ∫f(x).g(x)dx, trong đó f(x) và g(x) là 2 trong 4 hàm số sau: hàm logarit, hàm đa thức, hàm số lượng giác và hàm số mũ.

Gia sư môn toán của Thành Tâm gửi đến các em học sinh một số dạng toán tìm tích phân từng phần. Đội ngũ gia sư hi vọng sẽ giúp các con hiểu và vận dụng giải được các bài tập nguyên hàm từng phần.

Công thức nguyên hàm cơ bản

Đây là phần công thức liên quan đến các hàm cơ bản như: hàm vô tỉ, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác và hàm e. Cách học giỏi toán phần nguyên hàm các em bắt buộc phải nắm toàn bộ các công thức liên quan từ đơn giản đến phức tạp.

Công thức nguyên hàm nâng cao

Khi đã làm được các dạng bài tập đơn giản từ nguyên hàm cơ bản, con trẻ sẽ được giáo viên bộ môn đưa ra những dạng bài tập khó hơn. Chính vì vậy, để làm được những dạng như thế, chúng ta phải biết đến các công thức cho phần nguyên hàm nâng cao.

Cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số

Phương pháp đổi biến đố để tìm nguyên hàm dựa trên 2 tính chất cơ bản sau:

Nếu ∫f(x)dx = F(x) + C và u = g(x) là hàm số có đạo hàm thì ∫f(u)du = F(u) + C.
Nếu hàm số f(x) liên tục thì khi đặt x = g (t) trong đó g(t) cùng với đạo hàm của nó là những hàm số liên tục, ta sẽ được: ∫f(x)dx = ∫f(g(t)).g′(t)dt.

Cách giải nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số:

Bước 1: Chọn x = g(t) trong đó, g(t) là hàm số mà ta chọn cho thích hợp.
Bước 2: Lấy vi phân 2 vế, dx = g′(t)dt.
Bước 3: Biểu thị f(x)dx theo t và dt: f(x)dx = f(g(t)).g′(t)dt. = g(t)dt
Bước 4: Khi đó ta được I = ∫g(t)dt = G(t) + C.

Có cách nhớ công thức phần nguyên hàm nào không ?

Nhiều học sinh sẽ có thắc mắc rằng, các bảng nguyên hàm có quá nhiều công thức từ cơ bản đến phức tạp vậy, có cách nào dễ nhớ không ?. Thật ra không có bất kì quy tắc và bài thơ hay câu thần chú nào về phần nguyên hàm để giúp các em nhớ bảng nguyên hàm cả.

Việc chép bài, vận dụng nguyên hàm vào các bài tập là cách duy nhất giúp các em nhớ được nhanh nhất và lâu nhất. Trong quá trình làm bài và ôn tập kiểm tra, mỗi em sẽ có cách nhớ riêng cho bản thân mình. Điều này thuộc về kĩ năng của mỗi bạn.

Suy cho cùng, cách học giỏi toán phần nguyên hàm hay bất kì phần nào cũng vậy, các em phải: