Đạo hàm và nguyên hàm có gì khác nhau ? Công thức nguyên hàm có thật sự phức tạp như các con nghĩ ? Nguyên hàm khô khan và phức tạp, vậy cách ghi nhớ nguyên hàm là gì ? Đó là những vấn đề mà con trẻ gặp phải khi học giải tích 12. Câu trả lời cho những thắc mắc trên sẽ được gia sư Thành Tâm giải đáp trong bài viết sau đây. Mời quý bạn đọc cùng theo dõi.
Qúa trình học nguyên hàm sẽ khó. Tuy nhiên nếu con trẻ nắm được các kiến thức cơ bản sau đây, chắc chắn từng bước một các con sẽ làm quen và vận dụng chúng để làm bài tập nhanh chóng.

Nguyên hàm là gì ?
Cho hàm số f(x) có tập xác định là D. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên D nếu đạo hàm của F(x) bằng với f(x) với mọi x thuộc D.
Khi đó ta có: với mỗi hằng số C, hàm số y = F(x) +C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên tập xác định D. Và ngược lại, với mỗi nguyên hàm G của f(x) trên D thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x trên D.
Các em học sinh có thể tham khảo chi tiết tại Wiki.
Công thức nguyên hàm từng phần
Thế nào là nguyên hàm từng phần ? Khi cho hai hàm số u(x) và v(x) có đạo hàm liên tục trên K, ta có nguyên hàm từng phần: ∫udv = uv – ∫vdu.
Công thức của phần nguyên hàm từng phần chỉ được sử dụng nếu nguyên hàm có dạng I = ∫f(x).g(x)dx, trong đó f(x) và g(x) là 2 trong 4 hàm số sau: hàm logarit, hàm đa thức, hàm số lượng giác và hàm số mũ.

Gia sư môn toán của Thành Tâm gửi đến các em học sinh một số dạng toán tìm tích phân từng phần. Đội ngũ gia sư hi vọng sẽ giúp các con hiểu và vận dụng giải được các bài tập nguyên hàm từng phần.

Công thức nguyên hàm cơ bản
Đây là phần công thức liên quan đến các hàm cơ bản như: hàm vô tỉ, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác và hàm e. Cách học giỏi toán phần nguyên hàm các em bắt buộc phải nắm toàn bộ các công thức liên quan từ đơn giản đến phức tạp.
Công thức nguyên hàm nâng cao
Khi đã làm được các dạng bài tập đơn giản từ nguyên hàm cơ bản, con trẻ sẽ được giáo viên bộ môn đưa ra những dạng bài tập khó hơn. Chính vì vậy, để làm được những dạng như thế, chúng ta phải biết đến các công thức cho phần nguyên hàm nâng cao.

Cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
Phương pháp đổi biến đố để tìm nguyên hàm dựa trên 2 tính chất cơ bản sau:
- Nếu ∫f(x)dx = F(x) + C và u = g(x) là hàm số có đạo hàm thì ∫f(u)du = F(u) + C.
- Nếu hàm số f(x) liên tục thì khi đặt x = g (t) trong đó g(t) cùng với đạo hàm của nó là những hàm số liên tục, ta sẽ được: ∫f(x)dx = ∫f(g(t)).g′(t)dt.
Cách giải nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số:
- Bước 1: Chọn x = g(t) trong đó, g(t) là hàm số mà ta chọn cho thích hợp.
- Bước 2: Lấy vi phân 2 vế, dx = g′(t)dt.
- Bước 3: Biểu thị f(x)dx theo t và dt: f(x)dx = f(g(t)).g′(t)dt. = g(t)dt
- Bước 4: Khi đó ta được I = ∫g(t)dt = G(t) + C.
Có cách nhớ công thức phần nguyên hàm nào không ?
Nhiều học sinh sẽ có thắc mắc rằng, các bảng nguyên hàm có quá nhiều công thức từ cơ bản đến phức tạp vậy, có cách nào dễ nhớ không ?. Thật ra không có bất kì quy tắc và bài thơ hay câu thần chú nào về phần nguyên hàm để giúp các em nhớ bảng nguyên hàm cả.
Việc chép bài, vận dụng nguyên hàm vào các bài tập là cách duy nhất giúp các em nhớ được nhanh nhất và lâu nhất. Trong quá trình làm bài và ôn tập kiểm tra, mỗi em sẽ có cách nhớ riêng cho bản thân mình. Điều này thuộc về kĩ năng của mỗi bạn.
Suy cho cùng, cách học giỏi toán phần nguyên hàm hay bất kì phần nào cũng vậy, các em phải:
- Nắm chắc kiến thức ở sách giáo khoa.
- Không nhồi nhắt công thức hay bài tập quá nhiều.
- Lắng nghe thầy cô giáo giảng bài.
- Không hiểu thì phải hỏi, hỏi để được thầy cô giải đáp.
- Tự học là yếu tố quyết định nên việc ghi nhớ công thức của phần nguyên hàm.
Trung tâm gia sư Thành Tâm mang đến chất lượng dịch vụ gia sư tốt nhất, chắp cánh cùng các tài năng Việt.
TRUNG TÂM GIA SƯ THÀNH TÂM – NƠI CUNG CẤP GIA SƯ CHẤT LƯỢNG HÀNG ĐẦU TẠI HCM
Văn phòng đại diện: Căn hộ 8XPLUS, Đường Trường Chinh, Tân Thới Hiệp, Quận 12, HCM
HOTLINE: 0374771705 (Cô Tâm)
Bí quyết học giỏi lớp 6 : [Tip] học giỏi Toàn Diện các môn học
Có thể nói rằng lớp 6 là giai đoạn quan trọng chuyển giao nữa bậc tiểu học và trung học cơ sở. Việc học tốt chương trình lớp 6 sẽ tạo “nền móng” để các bạn dễ dàng chinh phục kiến thức trong những năm học tới. Chính vì vậy, ...
[Tip] 10 Cách học online hiệu quả tại nhà LÀM CHỦ kiến thức
Với tình hình dịch Covid 19 diễn biến phức tạp như hiện nay, việc áp dụng phương pháp dạy online được nhiều trường áp dụng. Có thể nói nói, với thói quen dạy và học online như thế này thì cả quý thầy cô và các em học sinh cũng ...
Tổng Hợp Kiến Thức Toán 9 Ôn Thi Vào 10 ĐẦY ĐỦ NHẤT
Khi các bạn đang đọc bài viết này, có lẽ đây cũng chính là khoảng thời gian các bạn đang ôn tập để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Thông thường, môn Toán là môn thi bắt buộc trong mỗi đợt thi tuyển sinh. ...
Chuyên đề tổng hợp ngữ pháp tiếng anh lớp 9 Đầy Đủ nhất
Tiếng anh là môn học có tính kế thừa, kiến thức của năm học trước là nền tảng của năm học sau. Học tiếng anh không chỉ học từ vựng, học đọc, học viết mà còn phải học kiến thức ngữ pháp. Bước vào năm học lớp 9, nội dung ...
Toán lớp 9 có khó không? Cách học giỏi toán lớp 9 cho người mất gốc
Khi nhận được điểm tổng kết môn toán lớp 8, có những bạn sẽ rất vui mừng vì kết quả cao mà mình đạt được. Tuy nhiên cũng sẽ có những bạn “chán nản” về điểm số đó và loay hoay tìm kiếm phương pháp để học tốt hơn vào ...
[Tip] 9 Cách học giỏi tiếng anh lớp 9 Nhanh Chóng từ A-Z
Tiếng anh là môn ngoại ngữ quan trọng và tiếp cận với các con rất sớm trong hệ thống phổ cập giáo dục. Do vậy, trong kì thì tuyển sinh vào 10, tiếng anh là một trong ba môn được bộ giáo dục và đào tạo lựa chọn để “thử ...
Hóa lớp 9 có khó không? Cách học giỏi Hoá lớp 9 là gì?
Hóa lớp 9 có khó không? Đâu là cách học giỏi hóa lớp 9 hiệu quả nhất ? Mất gốc hóa lớp 9 có thật sự đáng sợ như các bạn đang nghĩ? Đó là những thắc mắc chung của phần lớn các bạn học sinh cũng như của PHHS ...
Tóm tắt tổng hợp công thức Vật Lý lớp 9 [ĐẦY ĐỦ – CHÍNH XÁC]
Khi đang đọc bài viết này, chắc chắn các bạn đang đi tìm bảng tổng hợp công thức vật lý lớp 9 đầy đủ nhất. Để học tốt môn lý lớp 9, điều quan trọng đầu tiên là các bạn phải nắm và học thuộc hệ thống các công thức ...