[Chi Tiết] Tính chất đường trung bình của tam giác & hình thang

Xin chào các bạn! Khi đọc được bài viết này của gia sư Thành Tâm, chắc chắn các bạn đang đi tìm câu trả lời cho những thắc mắc xoay quanh đường trung bình của tam giác và của hình thang. Việc tiếp cận và nắm vững chuyên đề kiến thức này từ năm lớp 8 sẽ tạo nền tảng quan trọng để học tốt toán hình trong những năm tới.

Hãy tìm hiểu và tham khảo cùng gia sư Thành Tâm nhé!

[Chi Tiết] Tính chất đường trung bình của tam giác & hình thang
[Chi Tiết] Tính chất đường trung bình của tam giác & hình thang

Đường trung bình của tam giác

Cho tam giác ABC, lấy M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC. Khi đó:

Đường trung bình của tam giác là gì?

Đường trung của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Ví dụ: Đoạn MN, NP và PN là 3 đường trung bình của tam giác ABC.

Đường trung bình của tam giác
Đường trung bình của tam giác

Tính chất của đường trung bình tam giác

Cho tam giác ABC, cho M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vậy MN được gọi là đường trung bình của tam giác ABC. Tính chất của đường MN như sau:

→ MN//BC

→ AM/AB = AN/AC

→ Δ AMN đồng dạng với Δ ABC

Định lí đường trung bình của tam giác

→ Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

→ Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Ví dụ: MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra: MN//AC và MN = 1/2AC.

>>>Xem thêm:

Ví dụ bài tập tính đường trung bình của hình tam giác

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1/2 DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM.

Hướng dẫn giải:

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường trung bình của ∆BCD

ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: DI // ME

AD = 1/2 DC (gt)

DE = 1/2 DC (cách vẽ)

⇒ AD = DE và DI//ME

Nên AI= IM (tính chất đường trung bình của tam giác).

Đường trung bình của hình thang

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau. Tương tự như hình tam giác, hình thang cũng có đường trung bình. Cụ thể:

Đường trung bình của hình thang là gì?

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang.

Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M và N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Khi đó, đoạn MN chính là đường trung bình của hình thang.

Đường trung bình của hình thang
Đường trung bình của hình thang

Định lý đường trung bình của hình thang

→ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.

→ Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Ví dụ: MN là đường trung bình của hình thang. Khi đó: MN = (AB+CD)/2

Ví dụ bài tập đường trung bình của hình thang

Bài 1: Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Để chứng minh 3 điểm E, F, K thẳng hàng ta có thể chứng minh 2 trong 3 đoạn EK, FK, EF cùng song song với AB và CD thông qua tính chất đường trung bình của hình thang và hình tam giác.

Xét hình thang ABCD, có:

E là trung điểm của cạnh bên AD (gt)

F là trung điểm của cạnh bên BC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD (theo định lí 3)

Suy ra: EF//AB//CD (1)

Xét tam giác ABD có: EK là đường trung bình ⇒ EK//AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: E, F, K thẳng hàng.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6Cm, CD = l4cm. Tính độ dài MI, IK, KN.

Hướng dẫn giải:

Hình thang ABCD có AB // CD có:

M là trung điểm của AD (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ MN//AB// CD

MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)

Trong tam giác ADC, ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

⇒ AK= KC và MK là đường trung bình của ΔADC.

⇒ MK = 1/2 CD = 1/2 .14= 7 (cm)

Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

Xét tam giác ADB, ta có:

M là trung điểm của AD

MI // AB nên DI = IB

⇒ MI là đường trung bình của tam giác DAB

⇒ MI = 1/2 AB = 1/2 .6 = 3 (cm)

IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)

Cần lưu ý gì khi làm bài tập đường trung bình của hình thang, tam giác?

Những kinh nghiệm mà gia sư Thành Tâm chia sẻ sau đây được đội ngũ gia sư toán của đúc kết từ các thế hệ học sinh khác nhau. Nó không phải là bí quyết mang lại hiệu quả 100% nhưng ít nhiều cũng sẽ cảm thấy tự tin hơn khi học về đường trung bình của tam giác và hình thang. Cụ thể:

  • Nắm vững lý thuyết và bản chất của vấn đề

Không phải ngẫu nhiên mà chúng tôi lại đưa vấn đề này lên đầu tiên. Lý thuyết và bản chất vấn đề của nội dung chương trình toán là yếu tố nền tảng cơ bản để các bạn hiểu bài.

  • Phân dạng và làm bài tập về nhà đúng thời gian

Phân loại và làm bài tập nhiều từ cơ bản đến nâng cao sẽ rèn luyện kĩ năng làm bài, tư duy và sự kiên kì. Nộp bài tập về nhà đúng hạn, không phải học sinh nào cũng chịu làm bài tập mà giáo viên yêu cầu. Các bạn hãy tự nghiêm khắc với bản thân để hoàn thành mục tiêu học tập nhé!

  • Tuyệt đối không học vặt, học cho lấy có
  • Ghi chép đủ và khoa học các khái niệm, định lý liên quan đến nhau, sâu chuỗi thành hệ thống thì sẽ rất dễ học.

KẾT LUẬN:

Gia sư toán lớp 6 của Thành Tâm hi vọng qua bài viết này, các bạn sẽ lần lượt hiểu và giải đáp được những thắc mắc về đường trung bình của hình thang, hình tam giác. Mỗi kiến thức mới điều có điểm khó riêng của chúng, tuy nhiên nếu chúng ta chinh phục được thì sẽ thấy nó khá hay và tạo nền tảng quan trọng cho những chuyên đề kiến thức thức tiếp theo.

>>> Xem thêm: “Bóc tách”: Hình thang cân là gì? Tính chất và Cách chứng minh

Nhấn vào đây để đánh giá bài này !
[Toàn bộ: 1 Trung bình: 5]

Bài Viết liên Quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *