“Bóc tách”: Hình thang cân là gì? Tính chất và Cách chứng minh

Hình thang cân là phần kiến thức quan trọng của phần hình học lớp 8. Khi tìm hiểu bất kì loại hình học nào cũng vậy, chúng ta điều phải nghiên cứu về khái niệm, tính chất và cách chứng minh của nó. Đôi khi, sẽ có nhiều bạn cho rằng “nó” khó và rất dễ nhầm lẫn giữa các hình với nhau. Tuy nhiên, thực tế thì không phải vậy, điều quan trọng nhất là các bạn phải hiểu và nắm rõ lý thuyết của từng loại hình học.

Vậy hình thang cân là gì? Tính chất và cách chứng minh của hình thang cân là gì? Hãy cùng đọc và tham khảo qua bài viết dưới đây. Gia sư Thành Tâm sẽ hướng dẫn một cách chi tiết và dễ hiểu nhất!

Hình thang cân là gì?

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau.

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau. Hiểu một cách đơn giản, hình thang cân chính là một trường hợp đặc biệt của hình thang.

Tính chất hình thang cân

Tính chất của hình thang cân:

• Hai góc ở đáy bằng nhau.
• Hai cạnh bên bằng nhau.
• Hai đường chéo bằng nhau.
• Hình thang cân nội tiếp đường tròn.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Đến đây sẽ có nhiều bạn thắc mắc:”Dấu hiệu nhận biết hình thang cân là gì?”. Câu trả lời cụ thể như sau:

• Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Chú ý: Hình thang cân thì có hai đường chéo bằng nhau nhưng hình thang có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc là hình thang cân.

Công thức tính diện tích hình thang cân

Công thúc tính diện tích hình thang cân: S = 1/2.h.(a+b)

Trong đó:

• S: diện tích của hình thang cân.
• h: độ dài chiều cao của hình thang cân (độ dài đường thẳng vuông góc với đáy).
• a, b: lần lượt là độ dài của hai cạnh đáy.

Do vậy, để tính được diện tích hình thang cân, các bạn phải lần lượt đi tìm độ dài chiều cao và hai đáy.

Ví dụ: Cho hình thang có độ dài 2 đáy lần lượt là 90cm và 50cm. Chiều cao của hình thang bằng một nửa tổng độ dài hai cạnh đáy. Tính diện tích hình thang.

→ Hướng dẫn:

Chiều cao của hình thang là:

h = (a+b)/2 = (90+50)/2 = 70cm

Diện tích hình thang cần tìm là:

S= 1/2.h.(a+b)= 1/2.70.(90+50)= 4900 (cm²).

Cách chứng minh hình thang là hình thang cân

Thông thường, để chứng minh một tứ giác là hình thang cân thì chúng ta phải đi chứng minh “nó” là một hình thang trước (Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối diện song song với nhau). Sau đó, dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình thang cân để chứng minh nó là hình thang cân. Gia sư toán lớp 9 của Thành Tâm hướng dẫn các bạn cụ thể như sau:

Cách 1: Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.

Ví dụ: Cho hình thàng ABCD (AB // CD), AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt CD tại điểm E. Chứng minh rằng:

a/ Δ BDE là tam giác cân.

b/ ΔACD = Δ BDC.

c/ Hình thang ABCD là hình thang cân.

→ Hướng dẫn:

Ta có AB // CD, suy ra AB // CE và AC // BE

Xét hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau.

Theo giả thuyết: AC = BD

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD ⇒ Δ BDE cân.

b/ Ta có AC//BD suy ra góc ACD = góc BEC (3)

ΔBDE cân tại B suy ra góc BDE = góc BED (4)

Từ (3) và (4) suy ra: góc ACD = góc BDE

Xét Δ ACD và Δ BCD có AC = BD (gt)

Góc ACD = góc BDE

c/ Δ ADC = Δ BDC (Câu b)

Suy ra góc ADC = góc BDC

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên suy ra hình thang ABCD là hình thang cân.

Cách 2: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia AC lấy điểm D, trên tia đối của AB lấy điểm E, sao cho AD=AE. Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

Hướng dẫn:

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

Góc ABC = góc ACB (2 góc ở đáy) ⇒ Góc ADE = (180° – góc A)/2

ΔABC cân tại A ⇒ Góc ABC = (180° – góc A)/2

Suy ra: Góc ABC = Góc ADE

⇒ DE // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau) ⇒ Tứ giác BDEC là hình thang

Mặt khác: Góc ABC = góc ACB hay góc DBC = góc ECB

⇒ BDEC là hình thang cân.

Cách chứng minh một tứ giác là hình thang cân

Bước 1: Chứng minh tứ giác đó là hình thang → Chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau → dựa vào các cách chứng minh song song như : Hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ vuông góc đến song song.

Bước 2: Chứng minh hình thang đó là hình thang cân như trên.

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Chứng minh tứ giác BMCN là hình thang cân.

→ Hướng dẫn:

Ta có ΔABC là tam giác cân, suy ra AC = AB

Mặc khác BM = CN nên ta có:

BM/AB = CN/AC (Định lý Talet đảo)

Xét tứ giác BMNC có: MN//BC ⇒ BMNC là hình thang.

Hình thang BMNC có góc B = góc C ⇒ BMNC là hình thang cân

TÓM LẠI LÀ:

Gia sư toán lý hóa lớp 8 của Thành Tâm hi vọng qua bài viết này, các bạn sẽ lần lượt giải đáp được những thắc mắc của mình về tính chất và cách chứng minh hình thang cân. Kiến thức mới thì luôn khó nhưng có điểm thú vị riêng của nó. Để không bị nhầm lẫn với lý thuyết của các hình học khác, các bạn phải học và hiểu đúng bản chất của kiến thức. 

Mỗi bạn sẽ có phương pháp học khác nhau, không bạn nào giống bạn nào cả. Chúc các bạn học tốt!

Mọi chi tiết và thắc mắc vui lòng liên hệ về số hotline 0374771705 hoặc fanpage để được tư vấn và hướng dẫn.

TRUNG TÂM GIA SƯ THÀNH TÂM – NƠI CUNG CẤP GIA SƯ CHẤT LƯỢNG HÀNG ĐẦU TẠI HCM

Văn phòng đại diện: 35/52 Đường 44, Phường Hiệp Bình Chánh, Quận Thủ Đức

HOTLINE: 0374771705 (Cô Tâm)

>>> Xem thêm:

 [A-Z] Bài tập & Cách giải Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

[A-Z] Lý thuyết và cách chứng minh tam giác vuông lớp 7, 8, 9