[Hướng dẫn] Cách phân tích thừa số nguyên tố – Bài tập ví dụ

Bước vào lớp 6, các bạn sẽ được làm quen với nhiều thuật ngữ toán học khác nhau từ hình học đến đại số. Trong đó có khái niệm về thừa số nguyên tố và cách phân tích thừa số nguyên tố. Cái gì mới thì luôn khó, ắt hẳn là không hề sai, ở phần này có nhiều bạn ít nhiều cũng sẽ gặp phải nhiều thắc mắc.

Hiểu được điều này, gia sư toán lớp 6 của Thành Tâm sẽ lần lượt giải đáp và hướng dẫn các bạn cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Hãy cùng đọc và theo dõi qua bài viết sau.

Phân tích thừa số nguyên tố được hiểu thế nào?

Đầu tiên, chúng ta phải hiểu: Thừa số của một số cho trước là những số mà khi nhân với nhau sẽ được tích bằng số cho trước đó. Hiểu một cách đơn giản, mọi số điều là tích của nhiều thừa số.

Biết được cách phân tích thừa số nguyên tố – Kỹ năng quan trọng khi làm toán nâng cao lớp 6, các bạn sẽ tự tin chinh phục được những bài toán đơn giản đến phức tạp.

Cách phân tích thừa số nguyên tố của một số

Gia sư toán lớp 6 của Thành Tâm xin gửi đến các bạn cách phân tích cụ thể như sau:

Giả sử số cần phân tích ra thừa số nguyên tố là số A, khi đó:

• Kiểm tra xem thử số 2 có phải là ước của số A hay không. Nếu không phải thì ta xét số nguyên tố 3 và cứ như thế đối với các số nguyên tố lớn hơn.
• Giả sử p là ước nguyên tố nhỏ nhất của A, ta chia A cho p được thương b.
• Tiếp tục thực hiện quy trình trên đối với b cho đến khi bằng 1 ( chia theo cột dọc)

Chú ý:

• Cần vận dụng các dấu hiệu chia hết 2, 3, 5, 9 đã học để xét xem số A chia hết cho số nguyên tố nào.
• Mỗi bước phân tích điều lần lượt xét tính chia hết từ nhỏ đến lớn: 2, 3, 5, 7, 11,…
• Khi phân tích một số ra thừa số cột dọc thì các số nguyên tố được viết bên phải cột, các thương được viết bên trái cột.
• Dù làm cách này hay cách khác thì cũng chỉ thu được cùng một kết quả.

3 Dạng toán phân tích một số ra thừa số nguyên tố thường gặp

Dạng 1: (Cơ bản) Phân tích các số cho trước ra thừa số nguyên tố

Ta thường phân tích một số tự nhiên n>1 ra thừa số nguyên tố bằng cách phân tích theo hàng dọc.

Ví dụ: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố

120 = 2^2.3.5

900 = 2^2.3^2.5

100000 = 10^5 = 2^5.5^5

Bài tập tự luyện:

Bài 1: Phân tích các thừa số sau thành tích các thừa số nguyên tố.

a) 27 ; 30 ; 80 ; 20 ; 120 ; 90.

c) 16 ; 48 ; 98 ; 36 ; 124.

b ) 15 ; 100 ; 112 ; 224 ; 184.

d) 56 ; 72 ; 45 ; 54 ; 177

Bài 2:

a) Phân tích số 360 ra thừa số nguyên tố.

b) Số 360 có bao nhiêu ước.

c) Tìm tất cả các ước của 360. 

Dạng 2: Bài toán đưa về cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Phân tích các dữ kiện bài toán để đưa về tìm ước của một số cho trước bằng phân tích số đó ra thừa số nguyên tố.

Ví dụ: Tâm có 28 viên bi. Tâm muốn xếp số bi đó vào túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Hỏi Tâm có thể xếp 28 viên bi đó vào mấy túi ? (Kể cả trường hợp xếp vào một túi),

Hướng dẫn: Số túi là ước của 28. Đáp số: 1, 2 , 4 , 7 , 14 , 28 túi

Dạng 3: Ứng dụng phân tích một số ra thừa số để tìm ước của số đó

• Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố
• Lưu ý: nếu c=a.b thì a và b là hai ước của c

Ví dụ: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào ?

a) 225 ; b) 1800 ; c) 1050 ; d) 3060.

Trả lời

• 225 = 32.52 ; 225 chia hết cho các số nguyên tố 3 và 5.
• 1800 = 23.32.52 ; 1800 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5.
• 1050 = 2.3.52.7 ; 1050 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7.
• 3060 = 22.32.5.17 ; 3060 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5,17.

Ví dụ 2:

Cho a = 23.52.ll. Mỗi số 4, 8, 16, 11, 20 có là ước của a hay không ?

Giải:

Ta có: 4 = 22, 8 = 23,11, 20 = 22.5 là các số có mặt trong phân tích ra thừa số nguyên tố của a nên chúng là các ước của a. Sô 16 = 24 không có mặt trong phân tích trên nên 16 không là ước của a. 

Bài tập tự luyện:

• Cho số a = 5.13. Hãy viết tất cả các ước của a.
• Cho số b = 25. Hãy viết tất cả các ước của b.
• Cho số c = 32.7. Hãy viết tất cả các ước của c

Bài tập luyện tập cách phân tích thừa số nguyên tố của một số

Bài 1: 

a) Cho số a = 3.17. Hãy viết tất cả các ước của a.

b) Cho số b = 35. Hãy viết tất cả các ước của b.

c) Cho số c = 72. Hãy viết tất cả các ước của c.

Bài 2: Phân tích các số sau đây ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số :

a) 38 ; b) 98 ; c) 78 ; d) 138.

Bài 3: Tìm số tự nhiên x biết rằng 493 chia hết cho a và 10 < x < 100.

Bài 4: Chứng tỏ rằng với a,b ∈ N, a ≠ o, b ≠ 0 , nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b.

Bài 5: Tìm x, biết rằng 17 chia hết cho (x-1) và (x-1) chia hết cho 17 .

Bài 6: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 1190.

Bài 7: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 2184.

Bài 8: Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp có tích bằng 4032. 

Gia sư Thành Tâm hi vọng qua bài viết này, các bạn sẽ biết cách phân tích thừa số nguyên tố của một số. Ngoài ra các bạn có thể tham khảo thêm cách hướng dẫn và làm một số bài toán liên quan.

Chúc các bạn học tốt!

Mọi sự thắc mắc vui lòng liên hệ theo số hotline hoặc fanpage của chúng tôi để được giải đáp.

TRUNG TÂM GIA SƯ THÀNH TÂM – NƠI CUNG CẤP GIA SƯ CHẤT LƯỢNG HÀNG ĐẦU TẠI HCM

Văn phòng đại diện: 32/53 Đường 44, Phường Hiệp Bình Chánh, Quận Thủ Đức

HOTLINE: 0374771705 (Cô Tâm) 

Có thể quan tâm:

[Tip] 5 Cách học giỏi toán lớp 6 từ hình học đến đại số (A-Z)

Bí quyết học giỏi lớp 6 : [Tip] học giỏi Toàn Diện các môn học