Thể tích tứ diện là một trong những khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong hình học không gian, đặc biệt là đối với học sinh phổ thông và sinh viên các ngành kỹ thuật. Việc nắm vững các công thức tính thể tích tứ diện vuông và các dạng tứ diện khác không chỉ giúp giải quyết nhanh các bài toán mà còn xây dựng nền tảng tư duy không gian vững chắc. Bài viết này của Gia Sư Thành Tâm sẽ tổng hợp và đi sâu vào những công thức then chốt, giúp bạn tiếp cận kiến thức một cách hiệu quả nhất.
Công thức tổng quát tính thể tích tứ diện bất kỳ
Để bắt đầu hành trình khám phá thể tích tứ diện, chúng ta cần nắm vững công thức tổng quát áp dụng cho mọi loại tứ diện. Công thức này, mặc dù phức tạp hơn, nhưng là nền tảng cho các trường hợp đặc biệt. Một khối tứ diện $ABCD$ có sáu cạnh $BC=a, CA=b, AB=c, AD=d, BD=e, CD=f$ có thể tích $V$ được tính bằng biểu thức dưới đây:
$$V=dfrac{1}{12}sqrt{M+N+P-Q}$$
Trong đó các thành phần $M, N, P, Q$ được xác định chi tiết như sau:
$$begin{align} & M={{a}^{2}}{{d}^{2}}({{b}^{2}}+{{e}^{2}}+{{c}^{2}}+{{f}^{2}}-{{a}^{2}}-{{d}^{2}}) & N={{b}^{2}}{{e}^{2}}({{a}^{2}}+{{d}^{2}}+{{c}^{2}}+{{f}^{2}}-{{b}^{2}}-{{e}^{2}}) & P={{c}^{2}}{{f}^{2}}({{a}^{2}}+{{d}^{2}}+{{b}^{2}}+{{e}^{2}}-{{c}^{2}}-{{f}^{2}}) & Q={{(abc)}^{2}}+{{(aef)}^{2}}+{{(bdf)}^{2}}+{{(cde)}^{2}} end{align}$$
Việc ghi nhớ công thức này khá thử thách nhưng rất hữu ích cho các bài toán nâng cao khi không có yếu tố đặc biệt nào khác được cho. Nó giúp chúng ta có một cái nhìn toàn diện về mối liên hệ giữa độ dài các cạnh và thể tích của một tứ diện.
Khối tứ diện đều: Định nghĩa và Công thức
Khối tứ diện đều là một trong những dạng tứ diện đặc biệt và đẹp nhất trong hình học không gian. Nó được định nghĩa là một tứ diện có tất cả sáu cạnh bằng nhau. Mỗi mặt của tứ diện đều là một tam giác đều. Điều này tạo nên sự đối xứng hoàn hảo và khiến việc tính toán thể tích trở nên đơn giản hơn rất nhiều so với công thức tổng quát.
Với một khối tứ diện đều có cạnh bằng $a$, công thức tính thể tích của nó là: $V=dfrac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{12}$. Đây là một công thức rất cơ bản và thường xuất hiện trong các đề thi. Để hiểu rõ hơn, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa cụ thể.
Ví dụ 1: Cho tứ diện đều có chiều cao bằng $h$. Thể tích của khối tứ diện đã cho là
A. $V=dfrac{sqrt{3}{{h}^{3}}}{4}$
B. $V=dfrac{sqrt{3}{{h}^{3}}}{8}$
C. $V=dfrac{sqrt{3}{{h}^{3}}}{3}$
D. $V=dfrac{2sqrt{3}{{h}^{3}}}{3}$
Giải: Thể tích tứ diện đều cạnh $a$ là $V{đều}=dfrac{sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}$. Chiều cao của tứ diện đều được tính bằng công thức $h=sqrt{frac{2}{3}}a$. Từ đó, ta có thể suy ra $a=sqrt{frac{3}{2}}h$. Thay giá trị của $a$ vào công thức thể tích, ta được:
$V{đều}=dfrac{sqrt{2}}{12}{{left( sqrt{frac{3}{2}}h right)}^{3}}=dfrac{sqrt{3}{{h}^{3}}}{8}$.
Vậy, đáp án chính xác là B. Việc chuyển đổi giữa cạnh và chiều cao là một kỹ năng quan trọng khi giải các bài toán về tứ diện đều.
Khối tứ diện vuông: Công thức và Đặc điểm nổi bật
Khối tứ diện vuông, hay còn gọi là tứ diện trực tâm tại một đỉnh, là một trường hợp đặc biệt khác mà chúng ta thường gặp. Một tứ diện vuông được đặc trưng bởi việc có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh và đôi một vuông góc với nhau. Ví dụ, nếu tại đỉnh $A$ của tứ diện $ABCD$, các cạnh $AB, AC, AD$ đôi một vuông góc, thì đây chính là một khối tứ diện vuông tại đỉnh $A$.
Với một tứ diện $ABCD$ có $AB, AC, AD$ đôi một vuông góc và độ dài lần lượt là $a, b, c$, công thức tính thể tích tứ diện vuông được xác định một cách đơn giản và thanh lịch như sau: $V=dfrac{1}{6}abc$. Đây là một công thức cực kỳ hữu ích, giúp tính toán thể tích nhanh chóng khi có các cạnh vuông góc.
Công thức này có thể dễ dàng hình dung bằng cách xem xét tứ diện vuông như một phần của khối hộp chữ nhật. Nếu ta dựng một khối hộp chữ nhật mà các cạnh $a, b, c$ là ba kích thước của nó, thì tứ diện vuông chính là phần không gian được cắt ra từ khối hộp đó, chiếm đúng $1/6$ thể tích của khối hộp chữ nhật. Sự đơn giản này khiến công thức tính thể tích tứ diện vuông trở thành một trong những công cụ quan trọng nhất trong hình học không gian.
Tứ diện vuôngAlt: Hình ảnh minh họa tứ diện vuông
Giải pháp chi tiết cho bài toán thể tích tứ diện vuông
Công thức tính thể tích tứ diện vuông $V=dfrac{1}{6}abc$ không chỉ đơn thuần là một công thức, mà còn là chìa khóa để giải quyết nhiều dạng bài tập phức tạp trong hình học không gian. Khi gặp một bài toán về thể tích tứ diện, việc đầu tiên là xác định xem nó có phải là một tứ diện vuông hay không. Nếu có một đỉnh mà từ đó ba cạnh đôi một vuông góc, bạn đã tìm thấy “lối tắt” để tính toán.
Trong các kỳ thi, đôi khi bài toán không trực tiếp cho biết ba cạnh vuông góc, mà yêu cầu người học phải tự nhận diện qua các mối quan hệ vuông góc khác như đường cao, đường trung tuyến, hoặc qua các mặt phẳng vuông góc. Kỹ năng vẽ hình chính xác và hình dung không gian tốt sẽ giúp bạn dễ dàng “biến đổi” bài toán về dạng tứ diện vuông để áp dụng công thức tính thể tích tứ diện vuông một cách hiệu quả nhất.
Một ví dụ phổ biến là khi một chóp có đáy là tam giác và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Khi đó, cạnh bên này sẽ vuông góc với hai cạnh của đáy xuất phát từ chân đường cao, tạo thành một khối tứ diện vuông dễ dàng. Sự linh hoạt trong việc nhận diện và áp dụng công thức này là điểm mấu chốt để đạt điểm cao trong các bài kiểm tra về thể tích hình học.
Tứ diện gần đều: Công thức tính và Ứng dụng
Tứ diện gần đều là một dạng đặc biệt khác, nơi các cặp cạnh đối diện có độ dài bằng nhau. Cụ thể, với tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=a, BC=AD=b, AC=BD=c$, công thức tính thể tích của nó là:
$$V=dfrac{sqrt{2}}{12}sqrt{({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}})({{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}})({{a}^{2}}+{{c}^{2}}-{{b}^{2}})}$$
Công thức này cho thấy mối quan hệ đặc biệt giữa các cạnh và thể tích trong trường hợp tứ diện có tính chất đối xứng nhất định. Việc hiểu và áp dụng công thức này đòi hỏi sự cẩn trọng trong việc xác định các cặp cạnh đối tương ứng.
Ví dụ 1: Cho khối tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=8, AD=BC=5$ và $AC=BD=7$. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng
A. $frac{sqrt{30}}{3}.$
B. $frac{20sqrt{11}}{3}.$
C. $sqrt{30}.$
D. $20sqrt{11}.$
Giải: Áp dụng công thức thể tích tứ diện gần đều với $a=8, b=5, c=7$, ta có:
$V_{ABCD}=frac{sqrt{2}}{12}sqrt{({{8}^{2}}+{{5}^{2}}-{{7}^{2}})({{5}^{2}}+{{7}^{2}}-{{8}^{2}})({{7}^{2}}+{{8}^{2}}-{{5}^{2}})}=frac{20sqrt{11}}{3}.$
Vậy, đáp án đúng là B.
Ví dụ 2: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=8, AD=BC=5$ và $AC=BD=7.$ Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(CMD)$ bằng
A. $frac{sqrt{31}}{2}.$
B. $frac{sqrt{55}}{2}.$
C. $frac{sqrt{21}}{2}.$
D. $frac{sqrt{33}}{2}.$
Giải: Thể tích khối tứ diện $V{AMCD}=frac{AM}{AB}V{ABCD}=frac{1}{2}V{ABCD}=frac{sqrt{2}}{24}sqrt{({{8}^{2}}+{{5}^{2}}-{{7}^{2}})({{5}^{2}}+{{7}^{2}}-{{8}^{2}})({{7}^{2}}+{{8}^{2}}-{{5}^{2}})}=frac{10sqrt{11}}{3}.$
Tam giác $MCD$ có $CD=8$. Dùng công thức đường trung tuyến, ta có:
$MC=sqrt{frac{2(C{{A}^{2}}+C{{B}^{2}})-A{{B}^{2}}}{4}}=sqrt{frac{2({{7}^{2}}+{{5}^{2}})-{{8}^{2}}}{4}}=sqrt{21}.$
$MD=sqrt{frac{2(D{{A}^{2}}+D{{B}^{2}})-A{{B}^{2}}}{4}}=sqrt{frac{2({{5}^{2}}+{{7}^{2}})-{{8}^{2}}}{4}}=sqrt{21}.$
Vậy, diện tích $S{MCD}$ có thể tính được. Sau đó, khoảng cách $d(A,(MCD))=frac{3V{AMCD}}{S{MCD}}=frac{sqrt{55}}{2}$. Đáp án B.
Tứ diện gần đềuAlt: Hình học tứ diện gần đều với các cặp cạnh đối bằng nhau
Tính thể tích tứ diện qua khoảng cách và góc giữa các cặp cạnh đối
Khi biết độ dài hai cạnh đối diện, khoảng cách giữa chúng và góc tạo bởi hai cạnh đó, chúng ta có thể sử dụng một công thức đặc biệt để tính thể tích tứ diện. Đối với tứ diện $ABCD$ có $AD=a, BC=b$, khoảng cách giữa $AD$ và $BC$ là $d$, và góc giữa $AD$ và $BC$ là $alpha$, công thức tính thể tích là: $V=dfrac{1}{6}abdsin alpha$.
Công thức này vô cùng hữu ích trong các bài toán thực tế hoặc những trường hợp mà việc xác định chiều cao trực tiếp của tứ diện trở nên khó khăn. Nó liên kết các yếu tố hình học phức tạp như khoảng cách và góc lệch giữa hai đường thẳng chéo nhau với thể tích của khối đa diện.
Ví dụ 2: Cho hai mặt cầu $({{S}{1}}),({{S}{2}})$ có cùng tâm $I$ và bán kính lần lượt ${{R}{1}}=2,{{R}{2}}=sqrt{10}.$ Xét tứ diện $ABCD$ có hai đỉnh $A,B$ nằm trên $({{S}{1}});$ hai đỉnh $C,D$ nằm trên $({{S}{2}}).$ Thể tích khối tứ diện $ABCD$ có giá trị lớn nhất bằng
A. $3sqrt{2}.$
B. $2sqrt{3}.$
C. $6sqrt{3}.$
D. $6sqrt{2}.$
Giải: Gọi $a’,b’$ lần lượt là khoảng cách từ tâm $I$ đến hai đường thẳng $AB,CD.$
Ta có $AB=2sqrt{R{1}^{2}-a’^{2}}=2sqrt{4-a’^{2}};CD=2sqrt{R{2}^{2}-b’^{2}}=2sqrt{10-b’^{2}}$ và $d(AB,CD)le d(I,AB)+d(I,CD)=a’+b’$ và $sin (AB,CD)le 1.$
Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện theo khoảng cách chéo nhau của cặp cạnh đối diện có:
$$V_{ABCD} le frac{2}{3}(a’+b’)sqrt {4 – {a’^2}} sqrt {10 – {b’^2}} le 6sqrt 2.$$
Dấu bằng đạt tại $(a’;b’)=(1;2).$ Chọn đáp án D.
Công thức tính thể tích tứ diện với diện tích hai mặt kề nhau
Khi chúng ta biết diện tích của hai mặt kề nhau của một tứ diện và góc giữa hai mặt đó, một công thức khác có thể được áp dụng. Công thức này giúp chúng ta tính thể tích thông qua các yếu tố “bề mặt” của tứ diện, rất tiện lợi trong một số dạng bài tập đặc thù.
Ví dụ 1: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A, AB=a, widehat{SBA}=widehat{SCA}=90{}^circ,$ góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ bằng $60{}^circ.$ Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. ${{a}^{3}}.$
B. $frac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. $frac{{{a}^{3}}}{2}.$
D. $frac{{{a}^{3}}}{6}.$
Lời giải chi tiết: Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$. Ta có $AB perp SB$ và $AB perp SH Rightarrow AB perp (SBH) Rightarrow AB perp BH$. Tương tự, $AC perp SC$ và $AC perp SH Rightarrow AC perp (SCH) Rightarrow AC perp CH$. Kết hợp với $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A, AB=a$, suy ra $ABHC$ là hình vuông.
Đặt $h=SH Rightarrow V{S.ABC}=frac{1}{3}S{ABC}.SH=frac{{{a}^{2}}h}{6}(1).$
Mặt khác, thể tích $V{S.ABC}$ cũng có thể tính bằng công thức sử dụng diện tích hai mặt và góc giữa chúng:
$V{S.ABC}=frac{2S{SAB}.S{SAC}.sin ((SAB),(SAC))}{3SA}=frac{2left( frac{asqrt{{{a}^{2}}+{{h}^{2}}}}{2} right)left( frac{asqrt{{{a}^{2}}+{{h}^{2}}}}{2} right)frac{sqrt{3}}{2}}{3sqrt{2{{a}^{2}}+{{h}^{2}}}}(2).$
Từ (1) và (2) suy ra $h=aRightarrow V=frac{{{a}^{3}}}{6}.$ Chọn đáp án D.
Tứ diện với diện tích hai mặt kề nhauAlt: Mô hình tứ diện và các mặt phẳng kề nhau
Mở rộng: Thể tích khối chóp với diện tích mặt bên và mặt đáy
Công thức liên quan đến diện tích hai mặt kề nhau có thể được mở rộng cho các khối chóp tổng quát hơn. Đối với một khối chóp $S.{{A}{1}}{{A}{2}}…{{A}{n}}$, thể tích $V$ có thể được biểu diễn thông qua diện tích một mặt bên $S{S{{A}{1}}{{A}{2}}}$, diện tích đáy $S{{{A}{1}}{{A}{2}}…{{A}{n}}}$, độ dài cạnh chung $A_1A2$ và góc giữa mặt bên và mặt đáy:
$$V=dfrac{2{{S}{S{{A}{1}}{{A}{2}}}}.{{S}{{{A}{1}}{{A}{2}}…{{A}{n}}}}.sin left( (S{{A}{1}}{{A}{2}}),({{A}{1}}{{A}{2}}…{{A}{n}}) right)}{3{{A}{1}}{{A}_{2}}}$$
Công thức này là một công cụ mạnh mẽ, cho phép chúng ta tính toán thể tích của các khối chóp phức tạp mà không cần trực tiếp tìm chiều cao, chỉ cần các thông số về diện tích và góc. Nó thường được áp dụng trong các bài toán vận dụng cao.
Tính thể tích tứ diện khi biết các góc tại cùng một đỉnh
Một trường hợp khác cũng rất thú vị là khi chúng ta biết độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh và các góc phẳng tại đỉnh đó. Đây là một công thức tổng quát của trường hợp tứ diện vuông (khi các góc đều là $90^circ$). Cụ thể, với khối chóp $S.ABC$ có $SA=a, SB=b, SC=c$ và các góc $widehat{BSC}=alpha, widehat{CSA}=beta, widehat{ASB}=gamma$, thể tích $V$ được tính bằng:
$$V=dfrac{abc}{6}sqrt{1+2cos alpha cos beta cos gamma -{{cos }^{2}}alpha -{{cos }^{2}}beta -{{cos }^{2}}gamma }$$
Công thức này cho phép chúng ta tính thể tích mà không cần xác định chiều cao, chỉ dựa vào độ dài các cạnh và các góc phẳng tại đỉnh chóp. Nó đặc biệt hữu ích khi chóp không có cạnh bên nào vuông góc với đáy hoặc đáy không phải là một hình đặc biệt.
Tứ diện với các góc tại một đỉnhAlt: Các góc phẳng tại đỉnh của khối tứ diện
Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=a, SB=2a, SC=4a$ và $widehat{ASB}=widehat{BSC}=widehat{CSA}={{60}^{0}}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a.$
A. $dfrac{8{{a}^{3}}sqrt{2}}{3}.$
B. $dfrac{2{{a}^{3}}sqrt{2}}{3}.$
C. $dfrac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{3}.$
D. $dfrac{4{{a}^{3}}sqrt{2}}{3}.$
Giải: Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện theo các góc tại một đỉnh:
$V{S.ABC}=dfrac{1}{6}SA.SB.SCsqrt{1+2cos widehat{ASB}cos widehat{BSC}cos widehat{CSA}-{{cos }^{2}}widehat{ASB}-{{cos }^{2}}widehat{BSC}-{{cos }^{2}}widehat{CSA}}$
Thay số: $V{S.ABC}=dfrac{1}{6}a.2a.4asqrt{1+2left( dfrac{1}{2} right)left( dfrac{1}{2} right)left( dfrac{1}{2} right)-{{left( dfrac{1}{2} right)}^{2}}-{{left( dfrac{1}{2} right)}^{2}}-{{left( dfrac{1}{2} right)}^{2}}}=dfrac{2sqrt{2}}{3}{{a}^{3}}.$
Chọn đáp án B.
Lưu ý quan trọng khi áp dụng công thức thể tích tứ diện
Khi làm việc với các bài toán thể tích tứ diện, việc lựa chọn đúng công thức là yếu tố quyết định. Trước tiên, hãy luôn phân tích kỹ đề bài để xác định dạng của tứ diện (đều, vuông, gần đều, hay tổng quát) và các thông số đã cho (cạnh, góc, diện tích, khoảng cách). Điều này sẽ giúp bạn chọn được công thức tính thể tích tứ diện vuông hoặc công thức phù hợp khác một cách nhanh chóng và chính xác.
Thứ hai, hãy luôn kiểm tra lại các điều kiện vuông góc, song song, hoặc bằng nhau của các cạnh và mặt phẳng. Đôi khi, một chút biến đổi hoặc dựng thêm hình phụ có thể giúp bài toán trở về dạng quen thuộc hơn, cho phép áp dụng các công thức tính nhanh. Ví dụ, việc xác định một tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc tại một đỉnh (tức là khối tứ diện vuông) sẽ giúp bạn sử dụng công thức $V = frac{1}{6}abc$ một cách hiệu quả nhất.
Cuối cùng, việc thực hành qua nhiều ví dụ và bài tập đa dạng sẽ củng cố kiến thức và kỹ năng áp dụng công thức. Đừng ngần ngại vẽ hình, ghi chú các công thức quan trọng và so sánh các phương pháp giải khác nhau để tìm ra cách tiếp cận tối ưu nhất cho từng bài toán.
Tối ưu hóa việc học công thức hình học không gian
Để tối ưu hóa quá trình học tập và ghi nhớ các công thức tính thể tích tứ diện vuông cũng như các dạng khác, bạn nên tạo ra một hệ thống học tập logic. Bắt đầu với công thức tổng quát, sau đó đi sâu vào các trường hợp đặc biệt như tứ diện đều, tứ diện vuông, tứ diện gần đều, v.v. Mỗi khi học một công thức mới, hãy cố gắng hiểu bản chất hình học của nó, thay vì chỉ học thuộc lòng.
Hãy sử dụng các phương pháp ghi nhớ sáng tạo như sơ đồ tư duy, flashcards, hoặc thậm chí là tự mình giải thích lại công thức cho người khác. Đặc biệt, với công thức tính thể tích tứ diện vuông, bạn có thể hình dung mối liên hệ của nó với thể tích của hình hộp chữ nhật để ghi nhớ sâu hơn. Việc này không chỉ giúp bạn nhớ lâu hơn mà còn phát triển khả năng tư duy logic và hình học không gian.
Bên cạnh đó, việc thường xuyên làm bài tập thực hành là không thể thiếu. Hãy tìm kiếm các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, đặc biệt là các bài tập có chứa yếu tố tứ diện vuông để củng cố kiến thức về công thức tính thể tích tứ diện vuông. Khi bạn có thể áp dụng linh hoạt các công thức vào nhiều tình huống khác nhau, đó là lúc bạn thực sự nắm vững kiến thức.
Câu hỏi thường gặp (FAQs)
1. Công thức tổng quát tính thể tích tứ diện là gì?
Công thức tổng quát để tính thể tích tứ diện $ABCD$ khi biết độ dài 6 cạnh là $V=dfrac{1}{12}sqrt{M+N+P-Q}$, trong đó $M, N, P, Q$ là các biểu thức phức tạp liên quan đến bình phương độ dài các cạnh.
2. Khi nào thì dùng công thức tính thể tích tứ diện vuông?
Công thức tính thể tích tứ diện vuông $V=dfrac{1}{6}abc$ được sử dụng khi tứ diện có một đỉnh mà ba cạnh xuất phát từ đỉnh đó đôi một vuông góc. Ví dụ, nếu $AB, AC, AD$ đôi một vuông góc tại $A$, với độ dài $a, b, c$ tương ứng.
3. Tứ diện đều có công thức thể tích riêng không?
Có, tứ diện đều có công thức thể tích riêng. Với tứ diện đều cạnh $a$, thể tích được tính bằng $V=dfrac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{12}$.
4. Làm thế nào để phân biệt tứ diện vuông và tứ diện thường trong bài toán?
Để phân biệt, bạn cần tìm kiếm dấu hiệu có ba cạnh đôi một vuông góc tại một đỉnh. Đôi khi đề bài sẽ mô tả rõ, hoặc bạn cần suy luận từ các thông tin về đường cao, mặt phẳng vuông góc để nhận diện tứ diện vuông.
5. Thể tích tứ diện có liên quan gì đến khoảng cách và góc giữa các cặp cạnh đối?
Có, thể tích tứ diện $ABCD$ có $AD=a, BC=b$, khoảng cách giữa $AD, BC$ là $d$ và góc giữa chúng là $alpha$ được tính bằng $V=dfrac{1}{6}abdsin alpha$.
6. Có công thức nào tính thể tích tứ diện khi biết các góc tại một đỉnh không?
Có, nếu biết ba cạnh $SA=a, SB=b, SC=c$ từ một đỉnh $S$ và ba góc phẳng tại đỉnh đó ($widehat{ASB}=gamma, widehat{BSC}=alpha, widehat{CSA}=beta$), thể tích là $V=dfrac{abc}{6}sqrt{1+2cos alpha cos beta cos gamma -{{cos }^{2}}alpha -{{cos }^{2}}beta -{{cos }^{2}}gamma }$.
7. Các công thức này có được dùng trong các kỳ thi THPT Quốc Gia không?
Hoàn toàn có. Các công thức này là kiến thức nền tảng và nâng cao trong chương trình hình học không gian lớp 12, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia, đặc biệt là các bài toán vận dụng và vận dụng cao.
8. Làm sao để ghi nhớ hiệu quả các công thức này?
Để ghi nhớ hiệu quả, hãy hiểu bản chất hình học của từng công thức, thực hành giải nhiều dạng bài tập, vẽ hình minh họa, và liên hệ các công thức với nhau. Đặc biệt với công thức tính thể tích tứ diện vuông, hãy liên tưởng đến thể tích hình hộp chữ nhật.
Việc nắm vững các công thức tính thể tích tứ diện vuông cùng với các công thức khác là chìa khóa để chinh phục các bài toán hình học không gian. Gia Sư Thành Tâm hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và phương pháp học tập hiệu quả. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá để trở thành bậc thầy hình học không gian nhé!
